شاخص­های گرایش به مرکـز

  یکی دیگر از شیوه­ های تلخیص (خلاصه ­کردن) داده­ ها، استفاده از شاخص­ های گرایش به مرکز است. منظور از شاخص گرایش به مرکز، هرعدد یا معیارِ عددی است که معرّف مرکز مجموع ه­ای از داده­ ها باشد. زمانی که داده­ ها کمّی باشد و یا زمانی که قصد مقایسه توزیع یک متغیر را در دو جمعیّت داشته باشیم، شاخص­ های گرایش به مرکز در کنار شاخص­ های پراکندگی بسیار مفید خواهند بود. در مثال کتاب، اگر بخواهیم بهره هوشی تمامی پاسخگویان را در یک عدد خلاصه کنیم می ­توانیم از میانگین بهره بگیریم. همچنین چنانچه بخواهیم بدانیم که کدام قومیت در نمونه ما بیشترین فراوانی و تعداد را دارد می­توانیم از شاخص مد (نما) استفاده کنیم. در کل می­توان گفت که شاخص ­های گرایش به مرکز معرّف تمرکز داده ­ها در توزیع متغیر هستند. میانگین، میانه و نما (مد) از شاخص­های مهم گرایش به مرکز هستند.

میانگین

میانگین شناخته ­شده ­ترین و وسیع­ ترین مقدار متوسطی است که مورد استفاده قرار می­ گیرد و توصیف­ کننده مرکز توزیع فراوانی می ­باشد. میانگین نمونه را به صورت نمادین با  X که "ایکس بار" خوانده می­ شود. در بسیاری از مجله ­ها برای نمایش میانگین از حرف M استفاده می­ کنند.
میانگین عموما بهترین شاخص گرایش به مرکز است. یکی از امتیازاتش نسبت به میانه و نما، ثبات بیشتر آن است. بنابراین، اگر چند نمونه را که به طور تصادفی از یک جامعه گرفته شده باشند، مطالعه کنیم، میانگین­ های آن­ها نسبت به میانه به هم نزدیک­تر خواهند بود. میانگین مختص داده­ های کمّی (فاصله ای/نسبی) است و نمی ­توان آن را برای داده ­های کیفی (اسمی و ترتیبی) به­ کار برد. میانگین اساسا تلخیص (خلاصه شده) توزیع یک متغیر کمّی جهت مقایسه است. میانگین، مجموع مقادیر، تقسیم بر تعداد آن­هاست. به عنوان مثال میانگین سه عدد 1، 2 و 6 برابر با 3 است. بدین صورت که مجموع سه عدد 1، 2 و 6 برابر با 9 است که چنانچه عدد 9 را بر تعداد اعداد که 3 است تقسیم کنیم، میانگین به دست می­ آید که عدد 3 است.

مثال
قصد داریم میانگین، میانه و مد متغیر بعد خانوار (تعداد اعضای خانواده) را در بین نمونه 100 نفری از شرکت­ کنندگان به دست بیاوریم.

نحوه اجـ ـرا:
مانند مثال فراوانی مسیر زیر را دنبال می­کنیم:

Analyze--->Descriptive Statistics--->Frequencies 

نتـ ـایج:

خروجی به دست آمده توسط برنامه SPSSدر ادامه آمده است. مقادیر میانگین، میانه و مد در جدول متمایز شده است. میانگین تعداد اعضای خانواده در بین 100 نمونه برابر با 5.8 نفر است. میانه برابر با 5 است و مد طبقه یا عدد 4 است که نشان می­دهد خانواده­ هایی که دارای 4 عضو هستند بیشترین تعداد را در نمونه ما دارند. برای تعیین تعداد و درصد ­فراوانی طبقات می­توانیم از جدول فراوانی (مثال­ قبل) بهره بگیریم.